When I see him eating that, then I want some, too.
日本語の文章は目的語がないですね。直訳したら「When I see, I want to eat」になりますが、変な英語ですね!だから、「him eating that」と「some」を入りました。「some」は「some of the same food that he is eating」(彼が食べているものと同じもの)という意味です。
When I see someone sitting next to me eating something that looks good, I want to eat the same thing.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーWhen I see someone sitting next to me eating something that looks good, I want to eat the same thing.
「隣に座っている人が何か美味しそうなものを食べているのを見ると、同じものを食べたくなる」
someone sitting next to me「私の隣に座っている人」
something that looks good「美味しそうなもの」
the same thing「同じもの」
ご参考まで!