２つ挙げた例は、他にもありますよという程度で、infinite や innumerable 含めて「無限の」を表す単語は、それこそ無限というと言い過ぎですが、たくさんあります。
その中で、infinite と innumerable は使える範囲が違います。
innumerable は number の派生語（数え切れない）なので、本来数えられるものについて、それがたくさんあり過ぎるという意味です。したがって、数えようと思えば数えられる時にも使います。
（例）She has received innumerable get-well cards and flowers.
彼女は数え切れないほどの御見舞の手紙をもらった。
一方、infinite は「数や程度」について言うので、意味がもっと広くなります。次の例は「程度」に関するものです。
（例）One of Mary's gifts is her infinite patience.
メアリーの才能のひとつは無限の忍耐力だ。
上に挙げた limitless の場合は、limitless possibilities（無限の可能性）のような例があり、mmeasurable（← measure の派生語）の場合は
The war has caused immeasurable suffering.
戦争は計り知れない（無限の）苦痛を引き起こした。
といった場合などに使われます。
「無限」は色々な言い方があります。例えば、
limitless
unlimited
infinite
innumerable
など。
Your life holds infinite potential.
（あなたの人生は無限の可能性を秘めている。）
The earth’s resources are not infinite/limitless.
（地球の資源は無限ではありません。）
I have unlimited strength.
(私には無限の体力があります。)
「無限」は英語で一般的に limitless/unlimited と infinite が言えます。Limit というのは「限り」のことです。〜lessを付けたら、「〜がない」の意味になります。ですから、Limitlessは「限りがない」の意味です。普通には限りがありますけど、今はないイメージです。例えば、
The use of this room is unlimited.
この部屋の利用時間は無限です。
Infinite は上記と同じ意味がありますが、もっとドラマチックなイメージがあります。よく映画や本に使われています。例えば、
There is an infinite amount of possibilities in this world.
世の中に無限の見込みがあります。
There are an infinite number of reasons why I am unable to work today.
Infinity is a number that is never calculated in Mathematics.
I do not have an infinite amount of patience.
無限 eternity, infinity
今日私が働けない理由は無数にあります。
There are an infinite number of reasons why
I am unable to work today.
無限大は数学では決して計算されない数です。
Infinity is a number that is never calculated in Mathematics.
忍耐力は無限ではありません。
I do not have an infinite amount of patience.
日本 
ルーマニア 
アメリカ合衆国 
イギリス 
