「〜人に言わないでね」= "Don't tell people" 又は "Keep it to yourself"
"Keep it to yourself" は人に言うのでは無く、「胸の中にしまっておいて」と言うニュアンスを持った表現です。"Don't tell people" より遠回したちょっと綺麗な言い方です。"Don't tell people" はかなりダイレクトなので仲のいい友達同士でしたらいいでしょう。
又、「揉め事を起こしたくない」は "I don't want to stir up any drama" か "I don't want to stir up trouble" です！
==> 私がプレゼントあげたの人に言わないでね、揉め事を起こしたくないから。
= "Don't tell people I gave you a present, I don't want to stir up any drama."
日本 
