会社がオンライン英会話を研修として認めてくれましたって英語でなんて言うの？

最初の文は「やっと会社が認めてくれた！」といった感じが伝わると思います。 「研修」は"training"が一般的かと思います。 「〜として」を最初の文では"as"としました。 二番目の例も同じような感じですが、研修を"educational training"として、「〜として」の部分は研修の一部であると認めた、というように表現し"part of"と言ってみました。