It's a short time, but I want you to make yourself at home.
「ゆっくり過ごして欲しい」の部分は、「〜に…して欲しい」という意味の want ~ to … を使いました。
英訳例1は、「短い時間だけど、あなたにリラックスして欲しい」という意味になります。
英訳例2は、後半を変えて「あなたに気楽にしてほしい」という意味になっています。
make oneself at home は、直訳だと「自分自身を家にいるようにさせる」ということなので、「くつろぐ」や「気楽にする」という意味を表現できます。
こういう場合に使う make は、「〜させる」という意味です。
次のような文でもよく使います。
Your make me happy.
（あなたが私を幸せにさせる＝あなたのおかげで、私は幸せ）
お役に立てれば幸いです。
Just for a short time, I want you to take it easy.
Just for a a little bit, I want you to relax and take it easy.
「短い時間だけど」は「Although it's for a short time」に直訳しますが、「Just for a short time」の方が意味的に合うと思います。
「take it easy」は「ストレスを発散しないで、ゆっくりする」って感じです。
「Just for a short time, I want you to take it easy.」の直訳は「短い時間だけでいい、ゆっくりしてほしい。」
「Just for a a little bit, I want you to relax and take it easy.」の直訳は「短い時間だけでいい、リラックスでゆっくりしてほしい。」
I want you to relax, even if it's just for a short time.
I want you to relax, even if it's just for a short time.
短い間だけだとしても、あなたにはゆっくりリラックスしてほしい。
just for a short time は「短い間だけど」というニュアンスの英語表現です。
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