ぜんぶ雪のせいだって英語でなんて言うの？

このキャッチコピーはいろんな意味に取れますよね。
仰る通りの意味の他にも、
「恋をしてしまったのは…」みたいな解釈もできると思います。

ですからそのまま抽象的に

It's all because of the snow.
それは全部雪が原因なんです。

のように私だったらとりあえず訳しますね。

直訳：その雪が私をここに連れてきた→「その雪のせいです」
ポスターのキャッチコピーの英訳ってチャレンジです。敢えて勇気を出して英語をつけるならこんな感じです。

brought (bringの過去形)を使ったこういう感じの文は、例えば

What brought you to Japan?
「何をしに（どうして）日本に来たんですか」
という質問をするときによく使います。

テレビ番組で「 Youは何しに日本へ？」というタイトルもこのフレーズですね。

よく、「どうして日本に来たんですか？」という質問にWhy ~?を使っちゃうことありますね。

Why did you come to Japan?
「なんで日本に来たの？（何しに来たの？/何で来るの？）」

なんかネガティブに聞こえます。
聞いた人は「来ちゃいけなかった？」という印象になるので気をつけてください。