「~を提出する」の言い方はたくさんありますが、
今回は3つ紹介します。
「[申込書](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/62936/)を提出する」という時には
submit an application
hand in an application
present an application
と言います。
例:
I forgot to submit the application.
申込書を提出するのを[忘れてしまいました](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34753/)。
参考になれば幸いです。
turn in~という表現もあります。
Turn in your assignment by Friday.
「[金曜](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32737/)までに[課題](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36226/)を提出しなさい」
ご参考になれば幸いです。