「apply for」は仕事に[応募する](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/57552/)（apply for a job）時とか、ビザを申請する（apply for a visa）時とかに使います。[有給](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/47351/)を申請するなら、「request」の方が自然です。
申請は英語でapplicationと言います。申請するのはapplyと言います。
例）
有給を申請する
Apply for paid vacation
申請書
application form
在留資格更新申請
Application for renewal of residential status
ご参考になれば幸いです。
"apply for~" = 応募・申請
"request approval from" = 申請・許可を得る
"I applied for 5 companies and none of them has called me back."
「５つの会社に応募したけどどこからも連絡がこないよ。」
"I must request approval from my boss."
「上司からの許可書を申請しなければならない。」
1.) request (申請) 「申請」は英語でrequestと訳せます。Requestは名詞と動詞の両方に使えます。Requestのほうがビジネス的な言葉なので、ビジネスでよく使えます。
例えば、
I requested a paid vacation from December 23rd to Dec. 27th. (１２月２３日から１２月２７日までの有給休暇を申請しました)
2.) application (申請) 「申請」は英語でapplicationとも訳せます。Applicationは名詞なので、「申請する」はto applyと訳せます。
例えば、
He applied for a visa when he arrived in Japan. (彼は日本に上陸する時、ビザを申請しました)
「申請」が英語で「application」と言います。「申請する」が「to apply」です。
「有給を申請する」 ー To apply for leave
「ビザを申請する」 ー To apply for a visa.
因みに、「申請者」が「an applicant」と言います。
よろしくお願いします！
「有給を申請する」の「申請する」は英語で「apply」と「request」を使って表現できます。
「有給」は英語で「payed holiday」といいますので、「有給を申請する」は「apply for a payed holiday」と「request a payed holiday」といいます。
例文：
「奥さんはヨーロッパに行きたいので有給を申請する」
→「My wife wants to go to Europe so I will apply for a payed holiday」
→「My wife wants to go to Europe so I will request a payed holiday」
「入国ビザを申請する」
→「Apply for an entry visa」
→「Request an entry visa」
ご参考になれば幸いです。
「有給を申請する」場合の申請は英語で 'to apply for' と言います。
「申請」は名詞として英語で 'application' と言います。
例えば：
「明日は有給を申請します。」
'I will apply for paid leave tomorrow.'
「ロシアの観光ビザを申請しなければなりません。」
'I have to apply for a tourist visa for Russia.'
名詞の場合
「ビザの申請はいつまで提出できますか。」
'Until when do you have to file your visa application?'
アメリカ合衆国 
日本 
オーストラリア 
オランダ 
