あなたのご予約を確認できました。って英語でなんて言うの？

確認する＝confirm 「あなたの予約は確認されました」と表現するとよいと思います。 カジュアルな表現ですが、「他にはもう何もしなくていいですよ」「これで完了です」という時には、You're all set.と言います。

Your reservation has been confirmed. ご予約が確定されました。 →このように受け身で表現することも多いです。 Your reservation is not confirmed. といっても同じ意味合いです。 I have confirmed your reservation, Thank you. （私が）あなたのご予約を確定しました。ありがとうございます。