回答
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a rigidly formal speech
rigidly は形容詞 rigid(動きのない)の副詞の形です。
rigidly formal と言えば、「堅苦しく形式張った」という意味になります。
「挨拶」は address もありますが、これは「演説」の時にも使われるように、formal speech のことなので、場面によっては不似合いなことがあるのと、今回は rigidly formal が前に来るので formal の意味が重なってしまいます。そこで、今回は speech にしてしまっていいでしょう。
回答
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stiff greeting
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stiff formalities
こんにちは。
既に他のアンカーさんがアドバイスされておられますので
私からは違う表現を紹介させて頂きます。
stiffは、堅苦しい、という意味があります。
また、formalityは、(必要であるが重要でない、形式的な)手続き、という意味です。
例えば skip the formalitiesで、堅苦しい挨拶を抜きにする、という意味になります。
少しでも参考にして頂ければ幸いです。
LLD外語学院 学院長 前川 未知雄