run out of～は、「～を使い果たす」「～を切らす」という意味です。
単純にfinishと言っても伝わります。
I need to go buy some Tylenol because I will run out of it soon.
（タイレノールがなくなりそうだから買いに行かなくちゃ）
I ran out of my allergy medicine and I need a refill.
（アレルギーの薬がなくなったので、追加が必要です）
処方薬を追加でもらうことはget a refill, refill a prescriptionなどと表現するので、合わせて覚えておくといいかもしれません。
❶I’m out of medicine.
(薬が無くなった)。
❷ I’m out of meds.
(薬が切れた)。
Meds は medicineの短縮語です。
例えば:
I’m out of cold medicine so I need to stop by the pharmacy.
(風邪薬無くなったので、ドラッグストアに寄らないと)。
pharmacyードラッグストア。
参考までに！
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