I'm going to ask the bank about that first thing on Monday morning.
I'm going to ask the bank about that first thing on Monday morning.
それについては月曜の朝一で銀行に問い合わせます。
first thing in the morning 「朝一で」
first thing on Monday 「週明け次第(最初に)」
というような使い方をすることで、最優先でやるつもりだという感じが出せると思います。