I'm going to go stock up on some everyday items.
日用品を買いに行く
I'm going to pick up a few daily necessities.
日用品を買いに行く
[食料品](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/66691/)は"groceries"ですが、
[日用品](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/42718/)は"everyday items"や"daily necessities"と言ったりします!
stock up on:〜を蓄える(買ってストックしておくようなニュアンス)
pick up:買う("buy"や"purchase"と同じ意味で)
あとは〜に立ち寄ってくるというような言い方をされても良いかと思います。
I'll swing by/stop the drug store to get some everyday items.
ドラッグストアに寄って日用品を買うね
[日用品](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/42718/)を[買いに行く](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/65984/)。
I'll go to buy some groceries.
I'll go and buy some groceries.
~を買いに行く
to buy ~
日用品
groceries
daily necessaries
野菜がなくなった。マーケットに買いに行く。
I ran out of vegetables. I'll go to the market and buy some.
ご参考になれば幸いです。