「定員を超えた/上回る」は、oversubscribed という形容詞(過去分詞)があります。
雑誌などを「購読する」と同じ subscribe です。
「定員を超えた場合は抽選になります」は、
When we are oversubscribed, there will be a draw.
次に、
「定員を超えるご応募ありがとうございました。抽選により参加者を決定させて頂きます。」
ですが、
Thank you for your enthusiastic application.
As we are oversubscribed, participants will be decided by a draw.
日本文と切れ目が違いますが(「定員を超える」が2つ目の文)、こんな訳になります。