遊具などがない、自然公園などは
parkで正しいです。
遊具などがあるものはどちらかと言えば
playground
になると思います。
よく幼稚園や小学校には
playgroundがついています。
My family visited the National Park the other day.
「先日家族と国立公園へ行きました」
My kids love playing on the school playground.
「私の子供たちは学校の遊び場で遊ぶのが大好きです」
ご参考になれば幸いです。