I think that since we share the same birthday, it was destined for us to meet each other.
これ難しいですね。回答文はまさに「運命だねー!:it was destined ~ 」と言う意味。
「運命を信じる人・信じない人」色々な考えの人がいるので、言い方も色々あります。
あとは、言う人との関係性もあるから「運命で結ばれてるんだね」って言っても相手は「?」ってなるかもしれない。
「運命」と「偶然」は反対のアイデアですね。
1)偶然同じ場所に出くわした時
What a coincidence!
What a coincidence to see you.
What a coincidence to run into you here.
どれも「偶然だねー」と言う言い方
2)たまたま同じ物を買っていた
Maybe it means something that we both purchased the same stuff.
「同じもの買ってたなんてなんか意味があるのかも」
参考になったら嬉しいです。
The fact that our birthday is on the same day feels like fate
The fact that our birthday is on the same day feels like fateは、「私たちの誕生日が同じ日だということは運命のように感じる」という意味です。
fact単体の意味は「事実」で、the fact thatの直後によく、主語+動詞というのが基本です。
The fact that she never shows up to parties probably means that she is an introvert.
彼女はまったくパーティーに顔を出さないということは、彼女がおそらく内向的だということだろう。
fateとdestinyの違いは、ポジティヴな意味をもつdestinyに対して、fateは、「起ころうとすることが絶対不可避でネガティブで、どちらかというと「宿命」という単語に近い意味合いを含んでいます。