The exhaust air/emission should be managed and maintained not to exceed more than 5 degrees Celsius from the atmospheric temperature.
排出ガス： the exhaust air または the emission
exhaust は「排気されるもの」を指しますので air でも gas でも、どちらでもＯＫです。
be managed and maintained：維持され、管理される
not to exceed more than：～を超えないように
degree(s) Celsius：℃
from the atmospheric temperature：大気温から
以上を組み合わせますと英訳例のような表現になりますよ。
お役にたてば幸いです☆
日本 
