Having the right to vote represents that the person is an adult.
選挙権を持っている（Having the right to vote）人は「成人」なので、proof を使っても意味は通じますが、この場合の大人の「しるし」とは少し意味が違うような気がします。
ここでの「しるし」は、大人「であることを示す（表す）」ということなので、動詞 represent を使うといいと思います。
そこで、
Having the right to vote represents that the person is an adult.
という文はいかがでしょうか？
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