"go to bed"で「寝る」という意味なので、"not going to bed all night"は「一晩中寝ない（徹夜）」という意味です。この他にも、"staying up all night" / "pulling an all-nighter"などの表現を使うことが出来ます。
"I accidentally stayed up all night reading."
「本読んでてうっかり徹夜しちゃった。」
"I pulled an all-nighter to study for the bar exam."
「司法試験のための勉強で徹夜しました。」
ご参考になれば幸いです。
"stay up all night long"は
そのまま訳すと「夜通し起きている」と言う意味のフレーズですが、
簡単に言うと「徹夜」の事です。
ちなみに文章を分解すると、
"stay up"＝『起きている』
"all night long"＝『夜通し』
です。
また、"work through the night"の方は
「夜通し仕事をする」と言う意味のフレーズで、
こちらも「徹夜で仕事をする」とも訳せます。
こちらの文章を分解するとしたら
"work"＝『仕事する』
"through"＝『～を通って』『～を通して』など
"night"＝『夜』
"through the night"＝『夜』＋『～を通して』＝『夜通し』
となります。
お友達に言われたと言う"somebody not going to bed all night now"なのですが、
こちらは正しい英語ではなく、「こんにちわ」や「マジ卍」に通ずるものがございます。
ようは若者語と言いますか、友達に対してなので
ちゃんとした英語じゃないグダグダな言葉を並べただけですので、
大体のニュアンスさえ伝わっていればOKな文章（ですらないですが）です。
日本 
