「宗教のせいにする」はblame the religionと言います(*^_^*)
ですが、
おっしゃられている内容なら、以下のように言った方が良いかもしれません。
They are using the religion to restrict women's rights although it has nothing to do with the religion.
「宗教とは何の関係もないのにも関わらず、女性の権利を制限するために宗教を利用している」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)