親の顔に泥をぬるって英語でなんて言うの？

★ 訳
「親を辱める」

★ 解説
　フォーマルな回答をお求めなので、硬い印象のある単語を選びました。「顔に泥を塗る」は「〜を辱める、〜に不名誉をもたらす」のような意味ですので、それにピッタリな単語 disgrace を選びました。「優雅さ、気品」などを表す単語 grace に否定の接頭辞 dis を付けたものです。

　You shouldn't disgrace your parents by doing such a thing.
　「そんなことをして両親の顔に泥を塗ってはいけない」

　ご参考になりましたでしょうか。

disgraceは「恥知らずな行為によって価値や品格を貶める」という意味の動詞です。
He disgraced his parents.
「彼は親の顔に泥を塗った」
他にも
disgrace one's family name「家名を貶める」
disgrace one's nation「国家に泥を塗る」
などとも使えます。

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)