★ 訳
「親を辱める」
★ 解説
フォーマルな回答をお求めなので、硬い印象のある単語を選びました。「顔に泥を塗る」は「〜を辱める、〜に不名誉をもたらす」のような意味ですので、それにピッタリな単語 disgrace を選びました。「優雅さ、気品」などを表す単語 grace に否定の接頭辞 dis を付けたものです。
You shouldn't disgrace your parents by doing such a thing.
「そんなことをして両親の顔に泥を塗ってはいけない」
ご参考になりましたでしょうか。