When I have more time, I lose track and almost don't make it on time.
「余裕があるときこそ遅刻しそうになる」は、
When I have more time, I lose track and almost don't make it on time.
で、どうでしょうか？^^
※lose track（of time） どのくらい時間がたったか分からなくなる
※make it on time 間に合う
考え方としては、
「時間に余裕があると、どのくらい（たった）か分からなくて、間に合わないぐらいになる。」で、
Just when I have enough time, I tend to be late. よりも
説明を足している感じですが、より伝わりやすいと思います^^
When I have extra time in the morning, I sometimes get too relaxed then I'm almost late getting to work.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーWhen I have extra time in the morning, I sometimes get too relaxed, then I'm almost late getting to work.
「朝時間に余裕がある時、時々ゆっくりしすぎて、仕事に遅れそうになる」
to have extra time「時間に余裕がある」
to be almost late「遅れそうになる」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
