「今日も今日とて〜」は「今日もまた変わらず〜」という意味ですね。
英語だと、just another day(いつもと全く変わらない日)という表現があります。
・「今日も今日とてバイト」
Today is just another day to do part-time job.
・「今日も今日とてスタバ」
これはスタバで過ごすということでしょうから、
Today is just another day for me to spend some time in Starbucks.
という感じです。