「背もたれを下げる」はput the seat backやrecline my seatなどと表現することができます。
Do you mind if I put the seat back?
Do you mind if I recline my seat?
いずれも「シートを下げて構いませんか？」と尋ねる丁寧な表現です。
Do you mind if～はWould you mind if～と言い換えることもできます（Wouldの方が丁寧）が、このようにmindを用いた尋ね方は「～は嫌ですか？気になりますか？」と直訳的には聞いていることになりますから、答える人はNo「いいえ（嫌ではありません）」（はい、いいですよの意味）などと否定語とともに了承してくれることになりますので混乱しないようにご注意ください。
May I put the seat back?
「シートを下げて構いませんか？」
Could I please recline my seat?
「シートを下げさせていただいてもよろしいでしょうか？」
こんな言い方もできます。
なお、声かけとしてExcuse me.「すみません」と一言付け加えたり、許可を得られればThank you.「ありがとう」と返しておくとより丁寧ですね。
ご参考になれば幸いです。
ここでは「何を後ろに下げたいのか」がわかる場面（それこそ今まさに、席を倒そうとして後ろの人に声を掛ける瞬間）に、わざわざ"seat"と言及せず、itに置き換えてしまう表現方法です。
英語では「何を～したいのか」が明らかにわかる状況で、いきなり"it"を使って会話を始める場合が多々あります。せっかくですので、もう一例紹介します。
例）夜寝る前、一緒に住んでいる人に向かって…
Can I turn it off? (電気消してもいい？) ※it= the light(電気、灯り）と判断できる。
No problem. (いいよ、大丈夫だよ）
日本 
