なんで勉強しているのかなどを伝えるときは、英語で「so that I can get better」や「so that I can improve」を使います。
会話でよくこういうことを言います:
A: why are you ○○ing?
なんで○○しているの?
B:so that I can ○○
○○ため
この場合、○○は勉強と上手くなるという言葉ですね。
それで
A: why are you studying?
B: so that I can get better
でも一番自然な返事は、as fast as possible (できるだけ早く)みたいな表現も付けます。
例えばso that I can improve as fast as possible
I'm working hard so that I can get better quickly
だと思います。
ご参考になれば幸いです。
I'll work hard to be better.「よりよくなるために頑張る」
勉強でも他のことでも頑張るはwork hardと言うことができます。
何に上手くなるのかわからないところですので、
to be betterとやや曖昧な表現にしています。
特定の教科があれば、betterの後にatを付けて教科名を入れるといいと思います。
I'll work hard to be better at English.のように。