Please give me an update on the following matter.
下記の件についての状況を知らせてください。
上記のように英語で表現することもできます。
give me an update は「最新の状況を教えて」という意味の英語表現です。
お役に立てればうれしいです。
またいつでもご質問ください。
強めに言いたいということなので、「[進捗状況](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/54097/)の[報告](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32683/)(progress report)をください」という言い方にしました。
ただ、一応ていねいに依頼しているという形で May I 〜? で始めます。
the followingは名詞で「[下記の](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/56182/)ことがら」という意味になります。