キャベツの千切りって英語でなんて言うの？

まず日本ほど家庭内で料理することが一般的ではない英語圏での表現となりますので、日本に長く滞在している外人や料理ができる人前提ということになるかもしれませんね。
というのも、正確に訳しても通じない場合もありますのでご了承ください。

さて、最初の例だと、“cut into”（○○状に切って）、それから “thin strips”　（細い紐状に）という言い方しかなく、私の親もアメリカでは日本人ではない現地の来客にはこうやって説明していたのをよく覚えています。　この場合は “thin”　という形容詞を “fine” （精密な、こまかく）という単語と入れ替えてもＯＫですね。

次に、ラテン語が少しでも通じる人、または料理関係に相当詳しい人であればフランス語の専門用語、”julienne strips” という表現を使えば通じます。　ただし、我国、日本のような あらゆる外国語を取り入れるような「カタカナ」っぽい習慣は無いので、この単語も一般では通じません。

従って一番最初の例か、またはこの三番目であくまでも “表現” する他無いのかもしれませんが、“shreds” （ボロボロ）という形容詞を使って “cut cabbage to shreds” （直訳だと、キャベツをボロボロに切ってください）と言うのも一つですね。ただ、この場合だと実際の形やお手本を見せる必要もあると思いますので「like this」（こんなふうに）と最後につけてサンプルを見せると間違いないでしょう。

完成文だと：
"Can you cut it (the cabbage) to shreds like this?”　
（キャベツをこんなふうに細かく切ってくれませんか？）

差支えなければ、まずお勧めするのは一番最初の例文になりますが、最後の言い方もまた自然によく使われているもう一つの言い方だと思います。

ご参考まで～♪

千切りは非常に薄くて細いですよね。これは「thin-slice」と言います。薄切りという意味です。

例文：
Deep-friend pork cutlet with thin-sliced cabbage.（トンカツとキャベツの千切り）

ジュリアン

細かく切り裂く、というような意味の
shred がよく使われていて

shredded cabbage.
で一度画像検索かけてみるとよく分かると思います！