両例文とも、英語圏の妊娠出産関連トピックでよく目にする言い回しです。
Struggle to 動詞 (またはwith〜名詞）は、〜に困難を伴いながら取り組む、という意味でよく使われる言い回しで、悩み苦しみながら取り組む様子を表します。
Conceiveは、日本語での「授かる」と同じ使い方になります。「(子供を授かりたく)妊活中です」という状況は、I'm (we're) trying to conceive. と表現することが出来ます。
For a whileは「しばらくの間」、for yearsは「長い間」(数年単位）という意味で使われます。
Infertilityは不妊を表し、不妊治療クリニックはその逆の「受胎」を表すfertilityという単語を使って、fertility clinic と呼ばれます。
なお、女性が一人称で「なかなか妊娠せずに悩んだ」と話す場合は、I struggled to get pregnant for a while. と言うことが出来ます。
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