こういう場合の「押し」は、英語でも push でいいです。
「弱い」は、押しに負けてしまいがちだということなので、give in to 〜。
たとえば
give in to the temptation（誘惑に負ける）
のような使い方もできるので、これを使って give in to push とします。
「〜だよねー」はいろいろ考えられますが、「...するタイプの人」という意味で
the kind of person who ...
を使いました。
I have a weak personality if someone tries to persuade me.
最初の言い方は、私は押しに弱い人間なんだよねという意味として使いました。
最初の言い方では、gives in to persuasion は説得されると押しに弱いんだよという意味として使います。
二つ目の言い方は、誰かに頼まれると断れない性格なんだよねという意味として使いました。
二つ目の言い方では、weak personality は押しに弱い性格という意味として使います。tries to persuade me は説得されるとという意味として使いました。例えば、I have a weak personality so if someone persuades me to buy something I will end up buying it. は接客されると断れない性格なので、最後にはいつも買ってしまいますという意味として使います。
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