ビザの抽選に外れたって英語でなんて言うの？

何に対しても外れちゃうとがっかりですよね。
しかもビザの抽選だとがっかりが強いかもしれません。

さて、『抽選ビザ』を"the visa lottery" と言います。

ですので、
"I wasn't selected for the visa lottery"
（ビザ抽選に選ばれなかった/外れた）となります。

I never have any luck winning the visa lottery.
Visaの抽選に運がなかった＝抽選に外れてしまった、という表現になります。
Have no luck = 運がないという表現になりますので、憶えておきましょう。