I want to read as many Japanese masterpieces as I can by March.
「本を読み尽くす」は、その意味を現実的に捉え直すと「できるだけたくさん読む」ということになりますよね。ですから、read as many books as I canまたはread as many books as possibleがよいと思います。例文では、「名著」を「傑作」と読み替えてmasterpieceにしてみました。「3月までに」はby Marchとなります。「3月が終わるまでに」としたければ、by the end of Marchとします。
参考になれば幸いです。