「扱う」は厳密に言うと handle になりますが、色々な言い方があります。
例えば 「丁寧に扱う」と言うなら Be careful how you handle it と言えます。しかし、Be careful with it 又は単に Be careful で大丈夫です。多分 Be careful が最も自然だと思います。
ご参考になれば幸いです。
「丁寧に扱う」という時は英語で to handle を使います。
Please handle this cup carefully.
「このカップは気をつけて扱ってください」
他にも「扱う」は deal with manageと言います。
例)
1) I don’t want to deal with this right now.
今すぐには取り扱いたくない
2) He always seems to be able to manage any problem that comes up.
どんな問題でも彼は扱える感じがする