我々の会社は要求された品質を超えてみせる！って英語でなんて言うの？

まずは最初の例文の解説です：

We are confident ： ビジネスにおける英語圏の会社、サービス、また製品などに対する意思表明の定番の切り出し文句ですね。＝　“confident”（自信もって）。

in our goods ： 私たちが作り出す製品　→　ここを“in our service”（サービスに対して）と変えても使えます。

which will have even higher qualities： さらに高い品質をもった、
than what you ask for　：　“貴社が求める” － “ask for”（ “求める”－　あえて直訳の単語ではなく熟語の表現にすることによって、ここは間接的で柔らかいニュアンスで表現。）

二個目の例文：
We can and will ： いかにも英語のネイティブらしく、というような表現ですが、そうですね、ストレートな意味を持った簡単な単語を使ってものすごくアピールする、結果的に自信満々な気持ちを伝えるときに使える一つのテクニック。“We can and will”： “私たちには～の能力があり、それを完全に使って～する次第です”

exceed in the quality ：　品質面において～を超える
you’ve requested us with ： 貴社によって求められた

最後の例文は最も短い言い方となりますが、要点を全て含めた簡潔で間接的な表現になります：
even take our ： 我々の～をさらに～にもっていく
one step ahead of you ： 貴社の考えている／要求内容より一歩先に
with regards to quality： 品質という面に関して

一方、これらは全て“口語”表現です。これらを例えばプレゼン資料などに含める場合は、もちろんこのままの口語表現で入れることもできますが、書面になればまたさらに少し変えた言い方もまた出てくると思います。

がんばってください！！

まず、確信に満ちている気持ちを表すために
I'm convinced (I think よりもはるかに確信に満ちている表現）

期待や要求を超える　という時に　exceed を使います。
期待や要求に見合う/沿う　は　meet with your expectation/demand