but はその前後が反対の意味になる場合に使います。
今回の「〜だけど」はそうではなく、「〜について」に近いので、regarding や about を前に出す言い方になります。
Regarding what she said about the event, did/does she want us to join?
彼女がそのイベントのことを言っていたけど、私たちも参加してほしいってこと？
but は、前の文と違う内容を続けるとき、前の文の内容を打ち消すときに使います。
例文）
・She is very rich but she isn’t happy.
・I’d like to go but I’m too busy.
ご質問の「○○さんが言っていたんだけど、～なの？」の「だけど」、状況を想像して書いてみると、こんな感じではないでしょうか。
・○○ told me you were crying yesterday. What happened?
○○さんがあなたが昨日泣いてたって言っていたんだけど、どうしたの？
日本語で「～だけど」と接続詞でつなげても、英語だとただ文が続くこともあります。
参考にしていただければ幸いです。
日本 
