Would you please sign this and then give it to ○○?
人に何かを依頼する際は、Could you please 〜? または Would you please 〜？という聞き方が丁寧です。（couldで十分に丁寧ですが、wouldの方がさらに丁寧と言われています）。
「手渡す」は、pass という動詞を使うのが良いでしょう。または、この場合 give という言葉でも全く問題ないと思います。
文章の作り方ですが、最終的に「○○さんに渡してもらう事」をより強調したいようであれば、１番目の例文が良いと思います。「これにサインしてもらう、そして○○さんに渡してもらう」、という２つのリクエストを順番に丁寧に伝えたい場合は、２番目の例文を使ってみて下さい。
Would you be able to write your signature on this paper and hand over it to ○○?
Do you mind if I get your signature pass it on to ○○?
Can I get your signature on this document and give it to 〇〇?
Would you be able to で「~して頂けますでしょうか」というかなり丁寧な表現になります。
hand over ○ to ○ で「〜に〜を渡す」という意味になります。
それ以外にはpass it on to ~やgive it to ~でも同様の意味になります。
自分か相手どちらを主語として頼むのかで表現の丁寧さが変わってきます。自分を主語として尋ねたほうがより丁寧といえます。
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