as usual を文の後ろにくっつけてもいいのですが、
Same as usual.
であれば単独で文として使えますよ。
ちなみに、
I went to a bar.
と書いていらっしゃいますが、もし行きつけのバーがあって、そこに行っていらっしゃるのであれば
I went to the bar.
にすると、そのことが伝わりますよ。
Same old =毎度のようだ
Nothing new =[いつも通りだよ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/4404/)、特に[新しい](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52594/)事はないよ
どちらとも似たように使い、平凡な毎日を連想させます。
質問者さんの言うas usualも使えます。