予約の日にちを変更したいんですけどって英語でなんて言うの？

I would like to change my reservation. 「予約を変えたいのですが。」

日にちという表現を入れずに伝わると思います。ご参考になれば幸いです。

上記の英訳文はいかがでしょうか。
直訳すると、一つ目の英訳文は「（私は）予約した日にちを変更したいです。」、二つ目の英訳文は「予約変更は可能ですか？」、三つ目の英訳文は「（私の）予約を変えることはできますか？」となります。

二つ目の英訳文の"rebook"は、「再予約する」、つまり「予約変更する」という意味です。

状況に応じて使い分けてください。

お役に立てれば幸いです。

"I would like to" は「～したい」という意味です。何かしたいときこの言葉をよく使われる。そして、"reschedule" は「変更」を表す。この言葉は一般的なのでどんなシチュエーションでも大丈夫です。美容室やネイルなど予約の時間に対して、"reschedule" と言える。最後に "to a different" は「別の日にち」を指す。

よかったら、この英文も使ってください。