回答
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How can I cradle him?
cradleは名詞でゆりかごという意味があり、動詞にするとあやすという意味になります。
ゆりかごといえば、from the cradle to the grave 「ゆりかごから墓場まで」というフレーズが有名ですね。
ご参考になれば幸いです。
回答
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How can I soothe the baby?
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How do I stop the baby from crying?
How can I soothe the baby?
どうやったら赤ちゃんをなだめられるの?
soothe は「なだめる」という意味があります。赤ちゃん相手によく使われます。
How do I stop the baby from crying?
赤ちゃんを泣き止ませるには何をしたらいいの?
stop 〜 from ++ というと「〜に++をやめさせる」 という意味になります。
どちらも the baby を使っていますが、これはあくまで特定の赤ちゃんに対して話している場合です。世間話として一般的な赤ちゃんの話をしている時には a baby か babies になります。