質問ありがとうございました。
「歯の詰め物」は「filling」と言います。
「取れ」は一般的には「take」と訳することが多いと思いますが、この場合は「fell out」が一番合ってると思いますね。
「元の歯」は簡単で説明したい時は「My tooth」でいいと思います。
「欠けてしまいました」は「Broke」=「割れた」と言う意味で伝わると思います。
「しまいました」は入れても入れなくても構いが入れたら、「I accidentally broke my tooth」がいいと思いますね。
「単純に詰め直すだけでは対応できそうに無い」も説明したいのなら、「I don't think it can be fixed with another simple filling」と言ってもいいと思います。
役に立てば幸いです。