まず定番、英語で全く同じニュアンスでよく聞く表現が最初の例文となりますね。
ここであえて主語の〝I” を省くことで簡略型、カジュアルなニュアンスにして〝そうだっ！” という日本語での切り出し方に近づけた表現にします。
また 〝just” はこの場合、この文脈ですと〝ちょうど思い出したばかり”、〝たった今思い出した” というようなニュアンスを与えた表現にしてます。
同時に、〝I forgot to ask you to...” といった表現はまた別の角度からの今回のご質問内容に近づけた聞き方。直訳すると〝～を聞く（頼む）のを忘れていた” というニュアンスから意訳して〝そういえば・・・～してくれない？” という聞き方として使えますね。
いずれの場合でも、「そうだ、それで思い出したんだけど、イベントの買い出ししておいて」という完成文を例として作ってみました：
Just remembered, can you go and get some stuff for the upcoming event?
【〝go and get” : 行って買ってくる、
〝some stuff” ： いくつかの〝モノ”
〝upcoming” : 次の】
I forgot that I wanted to ask you to go shopping for the next event.
【〝forgot that I wanted to” ： ～してほしいと願っていたことを忘れていた
〝go shopping” ： 買い出しに】
こんな感じになるかと思います♪
ご参考になれば嬉しいです。
日本 
