自分（私）が犬の毛を切った。って英語でなんて言うの？

「自分（私）が犬の毛を切った。」 = I trimmed my dog's fur.

動物の「毛」は"hair"ではなく， "fur" となります。

あと，"cut" より "trim" の方がベストです。

例文１は、私が犬の毛を切りました。というように、自分が犬の毛を切った場合です。

例文２は、私は犬の毛を揃えた。
こちらは、自分で犬の毛を切り、しかも揃えた程度の場合に使えるかと思います。

これがトリマーさんに毛を切ってもらった場合なら、
I had my dog's hair cut.
I took my dog for a cut.
になります。

ご参考まで！