I'm a working mother so I cannot take on too much responsibility at this time.
I cannot keep up with too many responsibilities right now because I have children to take care of.
例文１は「ワーキングマザーなので、今は責任の重い仕事は受けられない。」という意味です。
例文２は、「子供の世話があるので、今はたくさんの仕事を遅れることなくこなせない。」というニュアンスです。
responsibility(仕事や責任）は、加算名にも不可算名詞にもなりうるため、「たくさんの責任・仕事」を可算名詞として使うならtoo many responsibilities、不可算名詞として使うならtoo much responsibilityとなります。
ご参考まで。
Right now, I’m not in a position to take on high-responsibility tasks.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
Right now, I’m not in a position to take on high-responsibility tasks.
とすると、「今は[責任の重い](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/43257/)仕事を引き受けることはできない」というニュアンスで伝えられます。
役に立ちそうな単語とフレーズ
not in a position to 〜する立場にない、〜できない
take on a task 仕事を引き受ける
high-responsibility tasks 責任の重い仕事
参考になれば幸いです。
日本 
