今は責任の重い仕事は出来ないって英語でなんて言うの？

例文１は「ワーキングマザーなので、今は責任の重い仕事は受けられない。」という意味です。

例文２は、「子供の世話があるので、今はたくさんの仕事を遅れることなくこなせない。」というニュアンスです。

responsibility(仕事や責任）は、加算名にも不可算名詞にもなりうるため、「たくさんの責任・仕事」を可算名詞として使うならtoo many responsibilities、不可算名詞として使うならtoo much responsibilityとなります。

ご参考まで。