From April 1st to 10th, I can only work from 9am to 1:30pm.
From April 1st to 10th =4月1日から10日まで
from A to Bで、「AからBまで」と表現します。日付で期間を表現する英語表現で非常によく使います。
can only=~しかできない
直訳すると「~だけできる」ですが、英語では「~しかできない」という表現でよく使います。
また、夏休みだけなら働けるという場合は下記の様に表現できます。
Ican only work during my summer vacation.
During=~の間
期間の長さではなく、”夏休み”などの名称を伴う期間や特定の期間には、forではなくduringを使います。