お茶がこぼれるからコップを倒さないで！って英語でなんて言うの？

Don’t play with your tea は お茶と遊ばないで、つまりお茶の入ったコップと遊ばないでという意味になります。 Don’t play with your cup or else you’ll spill your tea. は 「お茶がこぼれるから、コップと遊ばないで」という意味です。 「こぼさないで」と言いたい場合は Don’t spill it! と言えます。