Be yourself.は直訳すると「あなた自身でいなさい」
という意味です。つまり「[自分らしく](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/38779/)いなさい、
自然体でいなさい」ということですので、
「[気を使わなくて](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/47538/)良いよ」という意味になります。
Don't be so polite to me.は
「そんなに礼儀正しくしなくて良いよ」
という意味で結構直訳に近いです。
Be yourself.という表現の方が
気が利いていて良い感じです。
例：
You don't have to be so polite. Just be yourself around me, OK?
そんなに礼儀正しくしなくて良いよ。私のまわりでは自分らしくいてね？
参考になれば幸いです。
[気を遣わなくて](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/47538/)いいは
Don't mind meというフレーズが便利です。
誰かの家に遊びに行ったときに使うようなフレーズです。
上記のようなシチュエーションの場合は、
don't mind meだと少々変なので、
There's no need to act so formally.
You can be more casual with me.
そんなに[礼儀正しくする](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/14633/)必要はないよ、
もっとカジュアルにしていいよ。
こんな感じで伝わると思います。
ご参考になれば幸いです。
You don't have to be so polite.
そんなに丁寧である必要はないですよ。
You can be more casual around me.
私といるときはもっとカジュアルで大丈夫です。
上記のように英語で表現することもできます。
お役に立てればうれしいです。
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