It's a sensitive subject=センシティブな話題
sensitive topicでもあっています!私は個人的にsensitive subjectと言いがちです。
Let's not go there=それは今よしておこう
「その話はやめておこうか」と言った、ヘコんでいる相手を気遣って何があったか知らない人へヒントを与えるテクニックです。
It's a sensitive issue, so we better not touch upon it now.
「センシティブな問題だから触れちゃいけない」は英語では、"It's a sensitive issue, so we better not touch upon it now."と表現します。
「It's a sensitive issue」とは「それはセンシティブな問題だ」と言う意味になり、このフレーズでその事実が他人にとってデリケートな問題であることを伝えます。