彼を家に呼んでいいって英語でなんて言うの？

Can I have him over? も全然大丈夫です。Can I invite him over? でも大丈夫ですし、Can I invite him to this house?は丁寧に聞く感じです。

彼を夕食に読んでもいい？
Can I invite him over for dinner?

ご参考になれば幸いです。

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーCan I have him over?
「彼を家に呼んでもいい？」

ーCan I invite him to our house?
「彼をうちに招待してもいい？」

ーIs it okay to have him over?
「彼を家に呼んでも大丈夫？」

ーCan he come to our house?
「彼がうちに来てもいい？」

ご参考まで！