I said to her, "Are you going to an amusement park [fun park]?"
会話部分に引用符を付ける、いわゆる直接話法での「言った」は今回のように質問であっても
I said to her,
で問題ありません。
ただ、I asked her, でもいいです。
なお、引用符を使わない間接話法の場合には、
I asked her if/whether she was going to an amusement park.
と、ask(尋ねる) を使うのが原則です。
(内容が質問でなければ tell などになります。)