I would like to get my hair cut (a little) / (short).
Can I have my hair cut (a bit shorter) / (much shorter)?
()はどちらか選んで使ってください。
「切る」が動詞になるため、長めという表現はa little(少しだけ切る)やa bit shorter(少しだけ短くする)という表現に変わります。
get a hair cut で髪を切るという意味です。
長めに残したいといったときは、"I would like to leave my hair long"と念を押しても良いと思います。