あなたの事はもう諦めるよ って英語でなんて言うの？

加筆です。

Give upは「あきらめる」という意味ですので、
I will give up on youで「あなたを諦めます」と、なります。

ご参考になれば幸いです！

何か（誰か）について考えないようにすることを、

　get/put 人/物 out of one's mind

で表します。
または

　put 人/物 to the back of one's mind

という表現もあります。
最初の表現は心の中から出してしまう、後の表現は心の奥にしまう、という意味ですね。

　I tried to get you out of my mind, but I couldn't.
　（君を諦めようと思ったけれど、できなかった。）

のようにも使えます。

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

I will give up on you.
あなたのことを諦めます。

give up on ... は「〜を諦める」という意味の英語表現です。
give up on you で「あなたを諦める」となります。

ぜひ参考にしてください。