何か（誰か）について考えないようにすることを、
get/put 人/物 out of one's mind
で表します。
または
put 人/物 to the back of one's mind
という表現もあります。
最初の表現は心の中から出してしまう、後の表現は心の奥にしまう、という意味ですね。
I tried to get you out of my mind, but I couldn't.
（君を諦めようと思ったけれど、できなかった。）
のようにも使えます。
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：
I will give up on you.
あなたのことを諦めます。
give up on ... は「〜を諦める」という意味の英語表現です。
give up on you で「あなたを諦める」となります。
ぜひ参考にしてください。
日本 
アメリカ合衆国 
